% Einführung in LaTeX
% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
%
%     (hinter "%"-Zeichen stehen immer KOmmentare, die nicht von LaTeX ausgewertet
%      werden. Ein Kommentar erstreckt sich immer bis zum Ende der Zeile)

%documentclass gibt an, welche Art von Dokument erstellt werden soll:
%   \documentclass[option. Param.]{Klasse}
%      Klasse:
%        article
%        report
%        letter
%        book
%        
%        
%      option. Param:
%        10pt, 11pt, 12pt   (default: 10pt)
%             gibt die Grundschriftgröße an
%        a4paper, a5paper, b5paper, letterpaper, legalpaper, executivepaper
%             Seitengröße, Standard ist letter
%        landscape
%             Seiten im Querformat
%        titlepage, notitlepage
%             soll ein Titelseite angezeigt werden (INhalt definiert zwischen 
%             \begin{titlepage}...\end{titlepage} im Dokument
%        leqno 
%             Formelnummerierung erscheint links (Standard: rechts)
%        fleqn 
%             Formel werden linksbündig angezeigt (Standard: zentriert)
%        oneside, twoside 
%             gibt an, ob das layout für einseitige oder zweiseitige Dokumente
%             ausgelegt wird (Seitenzahlen: links/rechts!), Standard ist oneside, 
%             außer bei Klasse book
%        onecolumn, twocolumn 
%             Ein- oder Zweispaltiger Textsatz
%        openright, openany
%             Neue Kapitel (\chapter{...}) beginnen imm auf einer rechten Seite (Standard)
%             oder auf einer rechten oder linken Seite
\documentclass[11pt, a4paper]{report}

%Preamble: 
%  Hier allgmeine Deklarationen usw. einfügen (welche Packages
%  sollen importiert werden, Befehle definieren/überschreiben ...)

%  laden zusätzlicher Packages (Erweiterungen z.B. für Graphik, AMS Formelsatz,
%  Unterstützung von Umlauten  ...) mit \usepackage[Optionen]{Package}

\usepackage{ngerman} 
% neue deutsche Rechtschreibung:
% Dieses Package implementiert die Trennungsregeln für die automatische Trennung und
% führt folgende Befehle für sprachspezifische Buchstaben (Umlaute) ein:
%    "a -> ä      "A -> Ä      "o -> ö      "O -> Ö      "u -> Ü      "s -> ß
%    "e -> e mit Trema         "i -> i mit Trema
%    doppelte öffnende Anführungszeichen: "` (accent graphe)
%    doppelte schließende Anführungszeichen: "'
%    einfache öffnende Anführungszeichen: \glq
%    einfache schließende Anführungszeichen: \grq
%    französische Anführungszeichen (<<...>>): "< und ">
%    Anführungszeichen oben: \dq
% => LaTeX versteht explizit eingegebene Umlaute nicht. Sie werden in der Ausgabe einfach
%    weggelassen "für" wird also zu "fr" !!!

\begin{document}

% zwischen \begin{document} und \end{document} steht dann der eigentliche Inhalt des
% LaTeX-Dokumentes.
% normalen Text kann man einfach als Text eingeben (unter Beachtung des oben gesagten
% für Umlaute ...! Außerdem gibt es einige Zeichen, die in LaTeX eine besondere bedeutung
% haben (wie etwa "{", "}", "[", "]" und "\"). Wenn man diese zeichen in einem Dokument 
% benutzen möchte, so braucht man folgende Befehle (eine Auswahl!):
%  { <- \{     } <- \}     \ <- $\backslash$     ~ <- \~       $ <- \$
%  [ <- $[$    ] <- $]$    & <- \&               % <- \%       # <- \#
%  _ <- \_     § <- \S     < <- $<$              > <- $>$

 Hallo Welt! Ich bin Text, der am Anfang eines Dokumentes steht. Im folgenden stehen, einige
 Beispiele, wie man mit Anf"uhrungszeichen, Umlauten ... umgeht: \\\par

% Um einen neuen Absatz zu beginnen muss man den Befehl \par (Paragraph-Break) einfügen
% eine neue Zeile innerhalb eines Absatzes (also ohne Einrückung am rand) erhällt man durch \\
 
 "`G"ansef"u"schen"' {\glq}einfache Anf"uhrungszeichen{\grq} "> franz"osische Anf"uhrungszeichen "<\par Hier ein paar Sonderzeichen: \~ \$ \& \% \# \_ \S\par

% Wenn man einen Teil eines textes in {...} eischließt, so wird er als logischer Block betrachtet.
% wenn man in einem BLock ein Atribut verändert (z.B. Schriftdicke), so gilt das nur innerhalb
% des Blockes, nicht außerhalb. Außerdem kann so ein Block praktisch sein, um zu verhindern, dass
% LaTeX zwischen einem Befehl und folgendem text Leerzeichen einfügt, obwohl das nicht erwünscht ist
% {\glq}einfache aus obiger Zeile zeigt das.

% Jeder Befehl in Latex beginnt mit "\" und muss von einem Leerzeichen abgeschlossen werden (
% außer nach einem Befehl folgen noch Parameter in {}.
% Falls ein Befehl Parameter verlangt, so müssen diese (je nach Befehl) in {} oder [] stehen.
% Ein Beispiel ist: \textbf{fetter Text} hier ist "textbf" der Befehl, der auf eine fette
% Schriftart umschaltet. das, was fett geschrieben werden soll ist in {} enthalten, bildet also 
% einen Block. In diesem Block dürfen durchaus andere LaTeX-befehle stehen.

\textbf{Hier steht also fetter} und hier normaler Text. \textit{Dieser text ist kursiv und \textbf{fett \& kursiv}}.

% Folgende Befehle für die Schriftform und -art sind erlaubt:
%  \textbf{}     - fetter Text
%  \textit{}     - kursiver Text
%  \textsl{}     - schräg gestellter Text
%  \textsc{}     - Kapitälchen
%  \textsf{}     - Sans Serif-Schriftart
%  \texttt{}     - Typewriter-Schriftart
%  \textnormal{} - normale Dokumentschriftart

\textsl{Hier steht noch was schr"ag gestelltes} im Unterschied zu \textit{kursivem}. Der Unterschied zwischen $\backslash$textit\{\} und $\backslash$textsl\{\} besteht in dem Aussehen 
der Buschtaben: z.B. (links kursiv, rechts schr"ag): \textit{v} - \textsl{v}, \textit{a} - \textsl{a}. Au"serdem sind \textsc{Kapit"alchen}, \texttt{Typwriter-} und \textsf{Sans Serif}-Fonts m"oglich.\par

% Den selben Effekt, wie die befehle oben erreicht man mit den folgenden Befehlen. Allerdings
% gelten Einstellungen hier bis zum Ende des aktuellen Blockes, oder bis ein \normalfont gefunden
% wird, das ALLE Schriftatribute auf Standard zurücksetzt.

%   \rmfamily    Serifen-Schrift (Roman-Familie entspricht z.B. Times New Roman)
%   \sffamily    Schrift ohne Serifen (Sans Serif- Familie, entspricht z.B. Arial, Helvetica)
%   \ttfamily    Schreibmaschinenschrift mit fester Laufweite (Typewriter entspricht z.B. Courier)
%   \upshape     aufrechter Schnitt
%   \itshape     kursiver Schnitt
%   \slshape     schräger Schnitt
%   \scshape     Kaüitälchen
%   \bfseries    fetter Text
%   \normalfont  schaltet alle Schriftatribute auf Standard zurück

Hier steht Text in der Standardschriftart \sffamily das hier ist serifenlos \ttfamily und der Rest in Typewriter \normalfont nun ist wieder Normalschriftart.\par

%Hier sind Textblöcke {...} sehr praktisch, um sich das abschließende \normalfont zu sparen.
Hier steht Text in der Standardschriftart {\sffamily das hier ist serifenlos} {\ttfamily und der Rest in Typewriter} nun ist wieder Normalschriftart.
Auf die selbe Art kann man {\upshape Aufrechtes}, {\itshape Kursives}, {\slshape schr"ag gestelltes}, {\scshape Kapit"alchen} und {\bfseries Fettes} erzeugen.\par


% Thema: Bindestriche
%   In der Typographie gibt es drei Sorten von Bindestrichen (die sich nur durch die
%   Länge unterscheiden:
%     -   Trennungsstrich
%     --  Gedankenstrich (= Minus-zeichen)
%     --- Geviertstrich (wofür man den auch immer braucht ???)
%   Normalerweise verwendet man den Gedankenstrich --.
In LaTeX - gibt es -- drei Sorten von --- Bindestrichen.\par

% Thema: Leerzeichen, zeilen- und Seitenwechsel
% In LaTeX werden zwei Wörter im Quelltext durch beliebig viele Leerzeichen getrennt. In der
% Ausgabe werden diese zu einem Zusammengeszogen.
Dieser Text    enth"alt im         Quelltext ganz viele Leerzeichen,   von denen nachher nicht mehr viel zu sehen              ist.\par

% neue Absätze werden mit \par eingeleitet, einen zeilenumbruch erreicht man mit \\

Hier steht Text
\par Hier steht nach einem \texttt{$\backslash$par}
\\ Hier steht text nach einem $\backslash$$\backslash$.

% Seitenumbrüche erreicht man mit \pagebreak
Hier endet diese Seite\pagebreak

Hier beginnt eine neue.

Man kann Abs"atze auch durch zwei (oder mehr) Zeilenumbr"uche im Quelltext beginnen lassen.
Ein Zeilenumbruch im Quelltext dagegen hat keine Auswirkungen



% Allgemeines zu Umgebungen:
% Ein LaTeX-Dokument besteht aus einer Ansammlung von verschachtelten Umgebungen, die den text und
% Formatierungsanweisungen enthalten. Ein Umgebung kann entweder durch { und } begrenzt werden,
% oder sie wird durch \begin{name} und \end{name} eingeschlossen. Der Teil des Dokumentes, der
% den eigentlichen Inhalt (zwischen \begin{document} und \end{document} enthält ist also auch eine
% Umgebung.

% Gliederung von Dokumenten:
% Man kann zwar einfach drauflosschriben, aber meißtens braucht man für einen text eine Art 
% Gliederung in Kapitel, Abschnitte ... Dies unterstützt latex mit einer ganzen Reihe von Befehlen,
% aus denen es dann später auch automatisch ein Inhaltsverzeichnis erzeugen kann.
% Folgende Befehle (Abschnittarten) sind möglich (absteigende Reihenfolge!):

% \part{Titel}             Leitet einen neuen Teil
% \chapter{Titel}          Leitet eine neues Kapitel ein (nur in Dokument-Klasse book und report)
% \section{Titel}          ...
% \subsection{Titel}       ...
% \subsubsection{Titel}    ...
% \paragraph{Titel}        ...
% \subparagraph{Titel}     ...

% \tableofcontents         sucht im Dokument alle Überschriften zusammen und erzeugt daraus ein
%                          Inhaltsverzeichnis. ACHTUNG: Mindestens zweimal mit LaTeX bearbeiten!

\tableofcontents

\part{\LaTeX f"ur alle}
\chapter{erstes Kapitel}
Hier steht der Text des ersten Kapitels.

\section{Unterkapitel 1}
Hier steht der text des ersten Unterabschnittes im ersten Kapitel.

\section{Unterkapitel 2}
Hier steht der Text des zweiten Unterabschnittes im ersten Kapitel.

\chapter{Einige wichtige Umgebungen in \LaTeX}
\section{Aufz"ahlungen}
% Aufzhlungen in LaTeX erzeugt man mit einer \begin{itemize} \end{itemize} Umgebung. 
% In der Umgebung leitet man einen neuen Aufzählungspunkt mit \item ein. Aufzählungsumgebungen
% können auch geschachtelt werden
\begin{itemize}
	\item Punkt 1
	\item Punkt 2
	\item Punkt 3
	
    \begin{itemize}
	    \item Unterpunkt 1
	    \item Unterpunkt 2
    \end{itemize}
  
  \item Punkt 4
\end{itemize}

\section{Nummerierte Aufz"ahlungen}
% nummerierte Aufzählungen in LaTeX erzeugt man mit einer \begin{enumerate} \end{enumerate} 
% Umgebung. Sie funktioniert, wie die itemize-Umgebung:
\begin{enumerate}
	\item Punkt 1
	
    \begin{enumerate}
	    \item Unterpunkt 1
	    \item Unterpunkt 2
    \end{enumerate}
  
	\item Punkt 2
	\item Punkt 3
	
    \begin{itemize}
	    \item Unterpunkt 1
	    \item Unterpunkt 2
    \end{itemize}
  
  \item Punkt 4
\end{enumerate}

\section{Ausrichtung von Text}
% Um in LaTeX die Ausrichtung von text zu ändern (Standard ist Blocksatz mt Randausgleich!)
% verwendet man ebenfalls Umgebungen. Hierfür sind folgende definiert:
%    \begin{flushleft} \end{flushleft}       linksbündig, Flattersatz
%    \begin{flushright} \end{flushright}     rechtsbündig, Flattersatz
%    \begin{center} \end{center}             zentriert

Blocksatz bedeutet, dass ein Ausgleich der Zeilenl"angen durch l"angere Wortabst"nde vorgenommen wird. Dies f"uhrt zum sog. Blocksatz. Getrennt wird hier um die verl"angerung der Wortabst"ande zu minimieren, sonst sieht's schei"se aus. Ich schreibe jetzt hier mal viel Text, um den Effekt zu zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen.

\begin{flushleft}
Linksb"undiger Text mit Flattersatz bedeutet, dass kein Ausgleich der Zeilenl"angen durch l"angere Wortabst"nde vorgenommen wird. Dies f"uhrt zum sog. Flattersatz. Getrennt wird trotzdem. Ich schreibe jetzt hier mal viel Text, um den Effekt zu zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen.
\end{flushleft}

\begin{flushright}
Rechtsb"undiger Text mit Flattersatz bedeutet, dass kein Ausgleich der Zeilenl"angen durch l"angere Wortabst"nde vorgenommen wird. Dies f"uhrt zum sog. Flattersatz. Getrennt wird trotzdem. Ich schreibe jetzt hier mal viel Text, um den Effekt zu zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen zeigen.
\end{flushright}

\begin{center}
Text kann aber auch zentriert ausgegeben werden. dabei ist Zeilenausgleich\\
nat"urlich nicht sinnvoll. Jaja so geht das also alles mit \LaTeX, das auf \TeX von \textsc{Donald E. Knuth}, dem Autor von \textit{"`The Art of Computer Programming"'}
\end{center}


\chapter{Formelsatz mit \LaTeX}
% Um in LaTeX Formeln zu setzen muss man zuerst anzeigen, dass eine Formel beginnt. Dies geschiet
% durch das Anfangen einer Mathe-Umgebung. In dieser sind dann Befehle definiert, die das setzen 
% von Formeln erlauben. Zum Umschalten gibt es folgende Möglichkeiten:
% $Formel$        Setzt eine Formel direkt in den laufenden Fließtext
% \[ Formel \]    erzeugt eine abgesetzte Formel ohne fortlaufende Nummerierung
% \begin{equation} Formel \end{equation} 
%                 erzeugt nummerierte, abgesetzte Formeln

Hier steht ein Formel $x=y$ mitten im text. Die folgende ist allerdings abgesetzt 
\[ x=y=z \]
Die folgende Formel ist abgesetzt und nummeriert:
\begin{equation}
x=y=z=a+ib
\end{equation}

% In den Formel-Umgebungen (kurz im Mathe-Modus) sind folgende Befehle definiert (eine Auswahl):
% _{Formel}         alles in {} wird tiefgestellt (auch schachtelbar)
% ^{Formel}         alles in {} wird hochgestellt (auch schachtelbar)
%       falls nur ein zeichen hoch-/tiefgestellt werden soll, so ist auch die Form ^x und _x 
%       erlaubt.
% \sin \cos ...     Einfügen der Funktionsnamen
% \left[            [                  \right[           ]
% \left\{           {                  \right\}          }
% \left(            (                  \right)           )
% \left|            |                  \right|           | (Betragsstriche)
%    () kann auch ohne \right bzw. \left verwendet werden, die anderen nur mit !!!
% \Rightarrow       =>
% \rightarrow       ->
% \alpha \beta ... \zeta  kleine griechische Buchstaben
% \Delta \Psi ...         große griechische Buchstaben
% \frac{Zähler}{Nenner}   Bruch mit den Formeln in den {} als Zähler bzw. Nenner
% \sqrt{unter der Wurzel}        Quadratwurzel
% \sqrt[Grad]{unter der Wurzel}  Wurzel mit Gradangabe
% \wedge   und-zeichen
% \vee     oder-zeichen
% \sum\limits_{unten}^{oben}     Summenzeichen
% \int\limits_{unten}^{oben}     bestimmtes Integral
%   das \limits bewirkt (bei Summen, Integralen, Vereinigungen ...), dass in $...$
%   die Grenzen (also die folgenden hoch-/tiefstellungen über/unter dem Symbol
%   gesetzt werden, nicht dahinter. In \[...\] u.a. hat \limits keine Funktion.
% \int                           unbestimmtes Integral
% \in \notin     Element von / kein Element von
% \cup \cap      vereinigt geschnitten
% \subseteq      Teilmenge
% \leq \geq      Kleiner-Gleich, Größer-Gleich
% \neq           ungleich
% \approx        ungefähr
% \propto        proportional
% \pm            Plus/Minus
% \mp            Minus/Plus
% \infty         Unendlich
% \partial       partielle Ableitung (d)
% \nabla         Gradient
% \vec{...}      zeichnet einen Vektor-Pfeil über das Argument
% \tilde{...}    zeichnet eine Tilde über das Argument
% \bar{...}      zeichnet einen Strich über das Argument
% \dot{...}      zeichnet einen Punkt über das Argument
% \ddot{...}     zeichnet zwei Punkte über das Argument
% \ldots         drei Punkt unten 
% \cdots         drei Punkt mitte
% \vdots         drei Punkt aufrecht
% \ddots         drei Punkt lenks-oben -> rechts unten
% \sim           Tilden-Symbol


Seien $z=a+ib$ und $z'=a'+ib'$ komplexe Zahlen. dann gilt:
\[ \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2} \]
\[ z+z'=(a+a')+i(b+b') \]
Mitternachtsformel zur L"osung von $ax^2+bz+c=0$ mit $x$ einer reellen Zahl.
\[ a_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
einige Intgrale:
\[\int\frac{1}{x}dx=ln\left|x\right|+C \]
\[ \int\limits_{a}^{\infty}f(x)dx:=\lim_{b\rightarrow\infty}\int\limits_{a}^{b}f(x)dx \]

% Thema: Vektoren und Matrizen
% Vektoren werden im Prinzip, wie einspaltige Matrizen dargestellt.
% Dazu benutzt man die array-Umgebung, die es nur innerhalb einer Mathe-Umgebung
% gibt. Sie hat folgenden Syntax:
% \begin{array}{spalten}
%   ...	
% \end{array}

% In spalten gibt man an, wie die Einträge in den Spalten angeordnet werden sollen.
% Dies geschieht einfach durch aneinanderreihung von den Buchstaben l (left), c(centered)
% und r (right), wobei jeder Buchstabe für eine Spalte steht. In der Umgebung trennt man 
% Spalten durch "&" und Zeilen durch "\\". Falls der Abstand der Zeilen mal zu klein sein
% sollte kann man auch doppelte Zeilenumbrüche einfügen. Das entzerrt etwas.
% Um das ganze in Klammern zu setzten muss man vor bzw. nach der Matrix ein Mathe-Klammern-
% Kommando (siehe oben) einfügen. z.B.:
% \left(\begin{array}{spalten} \end{array}\right)
%
% Das Kommando für einen Vektor (x, y, z) ist z.B.:
% \left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)
und noch ein paar Vektoren:
\[\vec{\nabla}f(x,y,z)=\vec{\nabla}\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left(
\begin{array}{c}
	\frac{\partial f}{\partial x}\\\\\frac{\partial f}{\partial y}\\\\\frac{\partial f}{\partial z}
\end{array}\right)
=
\left(\begin{array}{c}
\frac{2x}{2\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\frac{2y}{2\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\frac{2z}{2\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
\end{array}\right)
=
\frac{1}{\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)
  \]
und noch 'ne Matrix:
\[ 
det\left(\begin{array}{ccc}
	1&0&0\\
	0&1&0\\
	0&0&1\\
\end{array}\right)=\left|\begin{array}{ccc}
	1&0&0\\
	0&1&0\\
	0&0&1\\
\end{array}\right|=1
 \]

\[
A=\left(\begin{array}{ccc}
	a_{11}&\ldots&a_{1n}\\
	\vdots&\ddots&\vdots\\
	a_{n1}&\ldots&a_{nn}\\
\end{array}\right)
\]

Oft gibt es Probleme mit \texttt{$\backslash$limits}. Dieser Befehl bewirkt, dass die Grenzen bei Summen, Integralen ... unter und nicht hinter dem Symbol angezeigt werden. 

Ein Beispiel ohne \texttt{$\backslash$limits}:
$\sum_{i=1}^nx^2\ \ \ \ \ \ M=\bigcup_{x_i\in M} [x_i]$
\par
Ein Beispiel mit \texttt{$\backslash$limits}:
$\sum\limits_{i=1}^nx^2\ \ \ \ \ \ M=\bigcup\limits_{x_i\in M} [x_i]$
\end{document}


