%Einige nützliche LaTeX-Makros %(c) 2005/2006 by Jan W. Krieger % jan@jkrieger.de --- http://www.jkrieger.de/ %FREEWARE - you are free to use this software or any % portion of it in any way you want to. % Although I would be lucky to receive a message % if you changed something or found this software % useful... \usepackage{ifthen} %geändertes Label-Makro, damit man auch mit hyperref auf Labels verweisen kann! \newcommand{\jlabel}[1]{\hypertarget{#1}{}\label{#1}} % Farb-Definitionen für meinen persönlichen Dokument-Stil \ifthenelse{\isundefined{\hyperpage}}{}{\newcommand{\glossaryentry}[2]{\item #1 \hyperpage{#2}}} % Befehle für Index-Erstellung \newcommand{\itindex}[1]{{{\index{#1}}#1}} % Index-Eintrag im Fließtext. Es wird der Eintrag selbe auch ausgegeben. \newcommand{\itindexbf}[1]{{\textbf{{\index{#1}}#1}}} \newcommand{\itindexit}[1]{{\textit{{\index{#1}}#1}}} %zur Fehlerbehebung bei Verwendung mit TeXnicCenter 4 beta \newcommand{\p}{\\[3mm]} \newcommand{\script}{\scriptsize} % Vektoren \newcommand{\twovector}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} % Vektor mit zwei zwei Einträgen \newcommand{\smalltwovector}[2]{\left(\begin{smallmatrix} #1 \\ #2 \end{smallmatrix}\right)} \newcommand{\jvector}[3]{\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \end{array}} % Vektor mit drei Einträgen \newcommand{\threevector}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}} % Vektor mit drei Einträgen \newcommand{\smallthreevector}[3]{\left(\begin{smallmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{smallmatrix}\right)} % kleiner Vektor mit drei Einträgen \newcommand{\fourvector}[4]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{pmatrix}} % Vektor mit vier Einträgen \newcommand{\smallfourvector}[4]{\left(\begin{smallmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \\ #4\end{smallmatrix}\right)}% kleiner Vektor mit vier Einträgen \newcommand{\vecn}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\\vdots\\ #2 \end{pmatrix}} % Vektor der Form (x_1 ... x_n) \newcommand{\vecxnsmall}{\left(\begin{smallmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{smallmatrix}\right)} \newcommand{\vecynsmall}{\left(\begin{smallmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{smallmatrix}\right)} \newcommand{\vecxntsmall}{\left(x_1,\ldots,x_n\right)} \newcommand{\vecyntsmall}{\left(y_1,\ldots,y_n\right)} % Matritzen \newcommand{\fourmatrix}[4]{\begin{pmatrix} #1 & #2 \\ #3 & #4 \end{pmatrix}} % 2x2-Matrix % spezielle Matritzen \newcommand{\matAmnsmall}{\left(\begin{smallmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\end{smallmatrix}\right)} % kleine nxn-Matrix mit Einträgen a_ij \newcommand{\matBmnsmall}{\left(\begin{smallmatrix} b_{11} & \ldots & b_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & \ldots & b_{nn}\end{smallmatrix}\right)} % kleine nxn-Matrix mit Einträgen b_ij \newcommand{\matCmnsmall}{\left(\begin{smallmatrix} c_{11} & \ldots & c_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{n1} & \ldots & c_{nn}\end{smallmatrix}\right)}% kleine nxn-Matrix mit Einträgen c_ij \newcommand{\matTmnsmall}{\left(\begin{smallmatrix} t_{11} & \ldots & t_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ t_{n1} & \ldots & t_{nn}\end{smallmatrix}\right)}% kleine nxn-Matrix mit Einträgen t_ij \newcommand{\matAmn}{\left(\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots & \vdots\\a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\\end{array}\right)} % mxn-Matrix mit Einträgen a_ij \newcommand{\matAnn}{\left(\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\\vdots & & & \vdots\\a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}\\\end{array}\right)} % nxn-Matrix mit Einträgen a_ij \newcommand{\matEnBig}{\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & \ldots & 0\\0 & 1 & \ddots & \vdots\\\vdots & \ddots & \ddots& 0\\0 & \ldots & 0 & 1\\\end{array}\right)} % große nxn-Einheitsmatrix \newcommand{\matEn}{\left(\begin{array}{cc}1 & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & 1\end{array}\right)} % Einheitsmatrix \newcommand{\matDiag}[2]{\begin{pmatrix}#1 & & \mathbf{0}\\ & \ddots & \\ \mathbf{0} & & #2\end{pmatrix}} % Diagonalmatrix mit Einträgen x_1..x_2 auf der Diagonalen \newcommand{\matThreeDiag}[3]{\begin{pmatrix}#1 & 0 & 0\\ 0 & #2 & 0\\ 0 & 0 & #3\end{pmatrix}} % 3x3-Diagonalmatrix \newcommand{\matTriangle}[2]{\begin{pmatrix}#1 & \cdots & \\ & \ddots & \vdots\\ \mathbf{0}& & #2\end{pmatrix}} % rechte obere Dreiecksamtrix %Determinanten \newcommand{\fourdet}[4]{\begin{vmatrix} #1 & #2 \\ #3 & #4 \end{vmatrix}} % Real- und Imaginärteil-Operatoren \renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}\;} \renewcommand{\Im}{\mathrm{Im}\;} % Darstellung von Einheiten \newcommand{\unit}[1]{\:\mathrm{#1}} \newcommand{\unitf}[2]{\:\mathrm{\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\const}{{\text{const}}} % Differentialbrüche \newcommand{\pfrac}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} % partielles Differential \newcommand{\fracpd}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} % partielles Differential \newcommand{\fracppd}[2]{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}} % zweite partielle \newcommand{\fracd}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}} % partielles Differential \newcommand{\fracdd}[2]{\frac{\mathrm{d}^2 #1}{\mathrm{d} #2^2}} % zweite partielle \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} \newcommand{\ii}{\mathrm{i}} % Blackboard-Font: Bezeichnungen für Mengen \newcommand{\bbone}{\mathds{1}} % mathds benötigt das Package "dsfont" \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bP}{\mathbb{P}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbA}{\mathbb{A}} \newcommand{\bbB}{\mathbb{B}} \newcommand{\bbC}{\mathbb{C}} \newcommand{\bbD}{\mathbb{D}} \newcommand{\bbE}{\mathbb{E}} \newcommand{\bbF}{\mathbb{F}} \newcommand{\bbG}{\mathbb{G}} \newcommand{\bbH}{\mathbb{H}} \newcommand{\bbI}{\mathbb{I}} \newcommand{\bbJ}{\mathbb{J}} \newcommand{\bbK}{\mathbb{K}} \newcommand{\bbL}{\mathbb{L}} \newcommand{\bbM}{\mathbb{M}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbO}{\mathbb{O}} \newcommand{\bbP}{\mathbb{P}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbS}{\mathbb{S}} \newcommand{\bbT}{\mathbb{T}} \newcommand{\bbU}{\mathbb{U}} \newcommand{\bbV}{\mathbb{V}} \newcommand{\bbW}{\mathbb{W}} \newcommand{\bbX}{\mathbb{X}} \newcommand{\bbY}{\mathbb{Y}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} % spezielle Mengen R^n etc. \newcommand{\Knn}{\mathbb{K}^{n\times n}} \newcommand{\Kmn}{\mathbb{K}^{m\times n}} \newcommand{\Rnn}{\mathbb{R}^{n\times n}} \newcommand{\Rmn}{\mathbb{R}^{m\times n}} \newcommand{\Rmm}{\mathbb{R}^{m\times m}} \newcommand{\Kn}{\mathbb{K}^n} \newcommand{\Rn}{\mathbb{R}^n} \newcommand{\Rthree}{\mathbb{R}^3} \newcommand{\Km}{\mathbb{K}^m} \newcommand{\Rm}{\mathbb{R}^m} \newcommand{\HM}{\mathcal{H}(M)} \newcommand{\KX}{K\left[X\right]} %Menge der Polynome über X (???) \newcommand{\jset}[2]{\bigl\{ #1 \bigl| #2 \bigr.\bigr\}} % Menge aller Elemente #1 mit Eigenschaft #2 \newcommand{\mCab}{{\cC}\left[a,b\right]} % C[a,b] \newcommand{\Cab}{{$\mCab$}} % Cab außerhalb Mathe-Modus % Groß-Buchstaben im mathcal-Font \newcommand{\cA}{\mathcal{A}} \newcommand{\cB}{\mathcal{B}} \newcommand{\cC}{\mathcal{C}} \newcommand{\cD}{\mathcal{D}} \newcommand{\cE}{\mathcal{E}} \newcommand{\cF}{\mathcal{F}} \newcommand{\cG}{\mathcal{G}} \newcommand{\cH}{\mathcal{H}} \newcommand{\cI}{\mathcal{I}} \newcommand{\cJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\cK}{\mathcal{K}} \newcommand{\calL}{\mathcal{L}} \newcommand{\cL}{\mathcal{L}} \newcommand{\cM}{\mathcal{M}} \newcommand{\cN}{\mathcal{N}} \newcommand{\cO}{\mathcal{O}} \newcommand{\cP}{\mathcal{P}} \newcommand{\cQ}{\mathcal{Q}} \newcommand{\cR}{\mathcal{R}} \newcommand{\cS}{\mathcal{S}} \newcommand{\cT}{\mathcal{T}} \newcommand{\cU}{\mathcal{U}} \newcommand{\cV}{\mathcal{V}} \newcommand{\cW}{\mathcal{W}} \newcommand{\bX}{\mathbf{X}} \newcommand{\bY}{\mathbf{Y}} \newcommand{\cZ}{\mathcal{Z}} % Operatoren als Vektoren (Nabla ...) \newcommand{\vnabla}{\vec{\nabla}} % ausgewählte griechische Buchstaben als Vektoren \newcommand{\valpha}{\vec{\alpha}} \newcommand{\vbeta}{\vec{\beta}} \newcommand{\vgamma}{\vec{\gamma}} \newcommand{\vdelta}{\vec{\delta}} \newcommand{\vepsilon}{\vec{\epsilon}} \newcommand{\vtau}{\vec{\tau}} \newcommand{\vmu}{\vec{\mu}} \newcommand{\vphi}{\vec{\phi}} \newcommand{\vpi}{\vec{\pi}} \newcommand{\vPsi}{\vec{\Psi}} \newcommand{\vchi}{\vec{\chi}} \newcommand{\vvarphi}{\vec{\varphi}} \newcommand{\veta}{\vec{\eta}} \newcommand{\viota}{\vec{\iota}} \newcommand{\vkappa}{\vec{\kappa}} \newcommand{\vlambda}{\vec{\lambda}} \newcommand{\vnu}{\vec{\nu}} \newcommand{\vgo}{\vec{\o}} \newcommand{\vvarpi}{\vec{\varpi}} \newcommand{\vtheta}{\vec{\theta}} \newcommand{\vvartheta}{\vec{\vartheta}} \newcommand{\vrho}{\vec{\rho}} \newcommand{\vsigma}{\vec{\sigma}} \newcommand{\vvarsigma}{\vec{\varsigma}} \newcommand{\vupsilon}{\vec{\upsilon}} \newcommand{\vomega}{\vec{\omega}} \newcommand{\vxi}{\vec{\xi}} \newcommand{\vpsi}{\vec{\psi}} \newcommand{\vzeta}{\vec{\zeta}} % Großbuchstaben als Vektoren \newcommand{\vA}{\vec{A}} \newcommand{\vB}{\vec{B}} \newcommand{\vC}{\vec{C}} \newcommand{\vD}{\vec{D}} \newcommand{\vE}{\vec{E}} \newcommand{\vF}{\vec{F}} \newcommand{\vG}{\vec{G}} \newcommand{\vH}{\vec{H}} \newcommand{\vI}{\vec{I}} \newcommand{\vJ}{\vec{J}} \newcommand{\vK}{\vec{K}} \newcommand{\vL}{\vec{L}} \newcommand{\vM}{\vec{M}} \newcommand{\vN}{\vec{N}} \newcommand{\vO}{\vec{O}} \newcommand{\vP}{\vec{P}} \newcommand{\vQ}{\vec{Q}} \newcommand{\vR}{\vec{R}} \newcommand{\vS}{\vec{S}} \newcommand{\vT}{\vec{T}} \newcommand{\vU}{\vec{U}} \newcommand{\vV}{\vec{V}} \newcommand{\vW}{\vec{W}} \newcommand{\vX}{\vec{X}} \newcommand{\vY}{\vec{Y}} \newcommand{\vZ}{\vec{Z}} % Kleinbuchstaben als Vektoren \newcommand{\va}{\vec{a}} \newcommand{\vb}{\vec{b}} \newcommand{\vc}{\vec{c}} \newcommand{\vd}{\vec{d}} \newcommand{\ve}{\vec{e}} \newcommand{\vf}{\vec{f}} \newcommand{\vg}{\vec{g}} \newcommand{\vh}{\vec{h}} \newcommand{\vi}{\vec{i}} \newcommand{\vj}{\vec{j}} \newcommand{\vk}{\vec{k}} \newcommand{\vl}{\vec{l}} \newcommand{\vm}{\vec{m}} \newcommand{\vn}{\vec{n}} \newcommand{\vo}{\vec{o}} \newcommand{\vp}{\vec{p}} \newcommand{\vq}{\vec{q}} \newcommand{\vr}{\vec{r}} \newcommand{\vs}{\vec{s}} \newcommand{\vt}{\vec{t}} \newcommand{\vu}{\vec{u}} \newcommand{\vv}{\vec{v}} \newcommand{\vw}{\vec{w}} \newcommand{\vx}{\vec{x}} \newcommand{\vy}{\vec{y}} \newcommand{\vz}{\vec{z}} %Formatierung von Matritzen \newcommand{\mat}[1]{\mathrm{\mathbf{#1}}} % Großbuchstaben als Matritzen \newcommand{\mOne}{\mat{\mathds{1}}} % benötigt mathds-Package \newcommand{\mA}{\mat{A}} \newcommand{\mB}{\mat{B}} \newcommand{\mC}{\mat{C}} \newcommand{\mD}{\mat{D}} \newcommand{\mE}{\mat{E}} \newcommand{\mF}{\mat{F}} \newcommand{\mG}{\mat{G}} \newcommand{\mH}{\mat{H}} \newcommand{\mI}{\mat{I}} \newcommand{\mJ}{\mat{J}} \newcommand{\mK}{\mat{K}} \newcommand{\mL}{\mat{L}} \newcommand{\mM}{\mat{M}} \newcommand{\mN}{\mat{N}} \newcommand{\mO}{\mat{O}} \newcommand{\mP}{\mat{P}} \newcommand{\mQ}{\mat{Q}} \newcommand{\mR}{\mat{R}} \newcommand{\mS}{\mat{S}} \newcommand{\mT}{\mat{T}} \newcommand{\mU}{\mat{U}} \newcommand{\mV}{\mat{V}} \newcommand{\mW}{\mat{W}} \newcommand{\mX}{\mat{X}} \newcommand{\mY}{\mat{Y}} \newcommand{\mZ}{\mat{Z}} \newcommand{\msigma}{\mat{\sigma}} % Größen mit Hut \newcommand{\hx}{\hat{x}} \newcommand{\hlambda}{\hat{\lambda}} \newcommand{\hy}{\hat{y}} % häufige Grenzübergänge \newcommand{\limninfty}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}} % lim n -> infty \newcommand{\limkinfty}{\lim\limits_{k\rightarrow\infty}} % lim k -> infty \newcommand{\liminfninfty}{\liminf\limits_{n\rightarrow\infty}} % liminf n-> infty \newcommand{\liminfkinfty}{\liminf\limits_{k\rightarrow\infty}} % liminf k-> infty \newcommand{\limsupninfty}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}} % limsup n-> infty \newcommand{\limsupkinfty}{\limsup\limits_{k\rightarrow\infty}} % limsup k-> infty \newcommand{\supnN}{\sup\limits_{n\in\N}} % sup n in N \newcommand{\infnN}{\sup\limits_{n\in\N}} % inf n in N \newcommand{\ninfty}{n\rightarrow\infty} % n -> infty \newcommand{\kinfty}{k\rightarrow\infty} % k -> infty \newcommand{\epsilonzero}{\epsilon\rightarrow0} % epsilon -> 0 \newcommand{\epsilonnull}{\epsilon\rightarrow0} % epsilon -> 0 \newcommand{\hzero}{h\rightarrow0} % h -> 0 \newcommand{\hnull}{h\rightarrow0} % h -> 0 % häufige Summationen \newcommand{\sumknullinfty}{\sum\limits_{k=0}^\infty} \newcommand{\sumnnullinfty}{\sum\limits_{n=0}^\infty} \newcommand{\sumkzeroinfty}{\sum\limits_{k=0}^\infty} \newcommand{\sumnzeroinfty}{\sum\limits_{n=0}^\infty} \newcommand{\sumkoneinfty}{\sum\limits_{k=1}^\infty} \newcommand{\sumkonen}{\sum\limits_{k=1}^n} \newcommand{\sumkonem}{\sum\limits_{k=1}^m} \newcommand{\sumionen}{\sum\limits_{i=1}^n} \newcommand{\sumjonen}{\sum\limits_{j=1}^n} \newcommand{\sumionem}{\sum\limits_{i=1}^m} \newcommand{\sumnoneinfty}{\sum\limits_{n=1}^\infty} % diverse Operatoren/Funktionen etc. % lineare Algebra (Normen etc.) \newcommand{\sabs}[1]{{|#1|}} % Absolut-Betrag \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|} % Absolut-Betrag \newcommand{\bigabs}[1]{\bigl|#1\bigr|} % Absolut-Betrag, groß \newcommand{\absa}[1]{\left|#1\right|_a} \newcommand{\absi}[1]{\left|#1\right|_i} \newcommand{\norm}[2][]{\left\|#2\right\|_{#1}} % Norm \newcommand{\normmax}[1]{\left\|#1\right\|_{\infty}} % infty-Norm \newcommand{\normltwo}[1]{\left\|#1\right\|_{2}} % L2-Norm \newcommand{\transp}[1]{{#1}^t} % Transposition \newcommand{\skalarp}[2]{\langle #1, #2 \rangle} % spezielle Befehle: Physik \newcommand{\lorentz}{\textsc{Lorentz}} \newcommand{\einstein}{\textsc{Einstein}} \newcommand{\smallmetric}{\left(\begin{smallmatrix}1 & & &\mathbf{0}\\ & -1 & &\\ & & -1 &\\\mathbf{0} & & &-1\\\end{smallmatrix}\right)} % Metrik der spec. Rel. \newcommand{\poisson}[2]{\left\{{#1},{#2}\right\}} %Quantenmechanische Bra-Ket-Notation \newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|} \newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle} \newcommand{\braOPket}[3]{\langle #1|\hat{#2}| #3\rangle} \newcommand{\braOPvket}[3]{\langle #1|\hat{\vec{#2}}| #3\rangle} \newcommand{\braopket}[3]{\langle #1| #2 | #3\rangle} \newcommand{\braket}[2]{\langle #1 | #2 \rangle} \newcommand{\ketbra}[2]{\ket{#1}\bra{#2}} \newcommand{\qmskalar}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\OP}[1]{\hat{\mathrm{#1}}} \newcommand{\OPv}[1]{\hat{\vec{\mathrm{#1}}}} \newcommand{\obs}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\obsv}[1]{\vec{\mathcal{#1}}} \newcommand{\commutator}[2]{[#1, #2]} \newcommand{\commutatorOP}[2]{[\hat{#1}, \hat{#2}]} \newcommand{\commutatorOPv}[2]{[\hat{\vec{#1}}, \hat{#2}]} \newcommand{\acommutator}[2]{\{#1, #2\}} \newcommand{\acommutatorOP}[2]{\{\hat{#1}, \hat{#2}\}} \newcommand{\acommutatorOPv}[2]{\{\hat{\vec{#1}}, \hat{#2}\}} \newcommand{\smean}[1]{\bigl\langle #1\bigr\rangle} \newcommand{\mean}[1]{\left\langle #1\right\rangle} \newcommand{\meanOP}[1]{\langle\hat{#1}\rangle} \newcommand{\meanOPv}[1]{\langle\hat{\vec{#1}}\rangle} \newcommand{\prob}[1]{\bP\left({#1}\right)} \newcommand{\tp}{\otimes} \newcommand{\ketupsdown}{\ket{\uparrow/\downarrow}} \newcommand{\braupsdown}{\bra{\uparrow/\downarrow}} \newcommand{\ketupup}{\ket{\uparrow\uparrow}} \newcommand{\braupup}{\bra{\uparrow\uparrow}} \newcommand{\ketupdown}{\ket{\uparrow\downarrow}} \newcommand{\braupdown}{\bra{\uparrow\downarrow}} \newcommand{\ketdownup}{\ket{\downarrow\uparrow}} \newcommand{\bradownup}{\bra{\downarrow\uparrow}} \newcommand{\ketdowndown}{\ket{\downarrow\downarrow}} \newcommand{\bradowndown}{\bra{\downarrow\downarrow}} \newcommand{\ketup}{\ket{\uparrow}} \newcommand{\braup}{\bra{\uparrow}} \newcommand{\ketdown}{\ket{\downarrow}} \newcommand{\bradown}{\bra{\downarrow}} \newcommand{\ketnlm}{\ket{nlm}} \newcommand{\branlm}{\bra{nlm}} \newcommand{\ketp}{\ket{p}} \newcommand{\ketq}{\ket{q}} \newcommand{\ketn}{\ket{n}} \newcommand{\keta}{\ket{a}} \newcommand{\braa}{\bra{a}} \newcommand{\ketb}{\ket{b}} \newcommand{\brab}{\bra{b}} \newcommand{\ketr}{\ket{r}} \newcommand{\brar}{\bra{r}} \newcommand{\ketpsi}{\ket{\psi}} \newcommand{\ketphi}{\ket{\phi}} \newcommand{\brap}{\bra{p}} \newcommand{\braq}{\bra{q}} \newcommand{\bran}{\bra{n}} \newcommand{\brapsi}{\bra{\psi}} \newcommand{\braphi}{\bra{\phi}} \newcommand{\OPA}{\OP{A}} \newcommand{\OPvA}{\OPv{A}} \newcommand{\OPa}{\OP{a}} \newcommand{\OPadagger}{{\OP{a}^\dagger}} \newcommand{\OPad}{\OPadagger} \newcommand{\OPB}{\OP{B}} \newcommand{\OPC}{\OP{C}} \newcommand{\OPD}{\OP{D}} \newcommand{\OPE}{\OP{E}} \newcommand{\OPF}{\OP{F}} \newcommand{\OPG}{\OP{G}} \newcommand{\OPH}{\OP{H}} \newcommand{\OPI}{\OP{I}} \newcommand{\OPJ}{\OP{J}} \newcommand{\OPJs}{\OP{J}^2} \newcommand{\OPJx}{\OP{J}_x} \newcommand{\OPJpm}{\OP{J}_{\pm}} \newcommand{\OPJmp}{\OP{J}_{\mp}} \newcommand{\OPJp}{\OP{J}_{+}} \newcommand{\OPJm}{\OP{J}_{-}} \newcommand{\OPJy}{\OP{J}_y} \newcommand{\OPJz}{\OP{J}_z} \newcommand{\OPJv}{\OPv{J}} \newcommand{\OPJvs}{\OPv{J}^2} \newcommand{\OPvJ}{\OPJv} \newcommand{\OPK}{\OP{K}} \newcommand{\OPk}{\OP{k}} \newcommand{\OPL}{\OP{L}} \newcommand{\OPLs}{\OP{L}^2} \newcommand{\OPLp}{\OP{L}_{+}} \newcommand{\OPLpm}{\OP{L}_{\pm}} \newcommand{\OPLmp}{\OP{L}_{\mp}} \newcommand{\OPLm}{\OP{L}_{-}} \newcommand{\OPLx}{\OP{L}_x} \newcommand{\OPLy}{\OP{L}_y} \newcommand{\OPLz}{\OP{L}_z} \newcommand{\OPLv}{\OPv{L}} \newcommand{\OPvL}{\OPLv} \newcommand{\OPLvs}{\OPv{L}^2} \newcommand{\OPM}{\OP{M}} \newcommand{\OPN}{\OP{N}} \newcommand{\OPn}{\OP{n}} \newcommand{\OPO}{\OP{O}} \newcommand{\OPP}{\OP{P}} \newcommand{\OPvP}{\OPv{P}} \newcommand{\OPQ}{\OP{Q}} \newcommand{\OPvQ}{\OPv{Q}} \newcommand{\OPp}{\OP{p}} \newcommand{\OPq}{\OP{q}} \newcommand{\OPR}{\OP{R}} \newcommand{\OPr}{\OP{r}} \newcommand{\OPvR}{\OPv{R}} \newcommand{\OPS}{\OP{S}} \newcommand{\OPSs}{\OP{S}^2} \newcommand{\OPSp}{\OP{S}_{+}} \newcommand{\OPSpm}{\OP{S}_{\pm}} \newcommand{\OPSmp}{\OP{S}_{\mp}} \newcommand{\OPSm}{\OP{S}_{-}} \newcommand{\OPSx}{\OP{S}_x} \newcommand{\OPSy}{\OP{S}_y} \newcommand{\OPSz}{\OP{S}_z} \newcommand{\OPSv}{\OPv{S}} \newcommand{\OPvS}{\OPSv} \newcommand{\OPSvs}{\OPv{S}^2} \newcommand{\OPT}{\OP{T}} \newcommand{\OPU}{\OP{U}} \newcommand{\OPV}{\OP{V}} \newcommand{\OPW}{\OP{W}} \newcommand{\OPX}{\OP{X}} \newcommand{\OPvX}{\OPv{X}} \newcommand{\OPY}{\OP{Y}} \newcommand{\OPZ}{\OP{Z}} \newcommand{\OPx}{\OP{x}} \newcommand{\OPy}{\OP{y}} \newcommand{\OPz}{\OP{z}} \newcommand{\OPPi}{\OP{\Pi}} \newcommand{\rhoMK}{{\rho_{\txt{MK}}}} \newcommand{\rhoK}{{\rho_{\txt{K}}}} \newcommand{\rhoGK}{{\rho_{\txt{GK}}}} \newcommand{\OPrhoMK}{{\OP{\rho}_{\txt{MK}}}} \newcommand{\OPrhoK}{{\OP{\rho}_{\txt{K}}}} \newcommand{\OPrhoGK}{{\OP{\rho}_{\txt{GK}}}} \newcommand{\OPrho}{{\OP{\rho}}} % spezielle Befehle: theoretische Informatik: Operatoren etc. \newcommand{\defined}{\!\!\downarrow} % größe ist definiert (Pfeil nach unten) \newcommand{\mundefined}{\!\!\uparrow} % größe ist nicht definiert (Pfeil nach oben) \newcommand{\FPRIM}{F(\text{PRIM})} % Klasse der primitiv rekursiven Funktioenn \newcommand{\FREK}{F(\text{REK})} % Klasse der rekursiven Funktionen \newcommand{\RETURN}{\textbf{return}\ } \newcommand{\xk}{x^{(k)}} \newcommand{\xkpone}{x^{(k+1)}} \newcommand{\xkmone}{x^{(k-1)}} \newcommand{\xn}{x^{(n)}} %\newcommand{\xl}{x^{(l)}} \newcommand{\xj}{x^{(j)}} \newcommand{\ei}{e^{(i)}} \newcommand{\ej}{e^{(j)}} \newcommand{\ek}{e^{(k)}} \newcommand{\en}{e^{(n)}} \newcommand{\LEX}{\text{LEX}} \newcommand{\llex}{\text{ll}} \newcommand{\eminus}{\dot{-}} \newcommand{\AF}[1]{\underset{\uparrow}{#1}} \newcommand{\goedel}[1]{\left\ulcorner #1\right\urcorner} \newcommand{\chomprod}{\underset{E}{\Rightarrow}} \newcommand{\chomproda}{\overset{\ast}{\underset{E}{\Rightarrow}}} \newcommand{\derive}{\overset{\ast}{\Rightarrow}} \newcommand{\derivep}{\overset{+}{\Rightarrow}} \newcommand{\derives}{\Rightarrow} \newcommand{\lderive}{\overset{\ast}{\underset{l}{\Rightarrow}}} \newcommand{\lderivep}{\overset{+}{\underset{l}{\Rightarrow}}} \newcommand{\lderives}{\underset{l}{\Rightarrow}} \newcommand{\rderive}{\overset{\ast}{\underset{r}{\Rightarrow}}} \newcommand{\rderivep}{\overset{+}{\underset{r}{\Rightarrow}}} \newcommand{\rderives}{\underset{r}{\Rightarrow}} \newcommand{\produ}{\overset{\ast}{\rightarrow}} \newcommand{\produep}{\overset{+}{\rightarrow}} \newcommand{\lprodu}{\overset{\ast}{\underset{l}{\rightarrow}}} \newcommand{\lprodup}{\overset{+}{\underset{l}{\rightarrow}}} \newcommand{\lprodus}{\underset{l}{\rightarrow}} \newcommand{\leqm}{\leq_m} \newcommand{\leqpm}{\leq^p_m} % sonstige Befehle \newcommand{\txt}[1]{{\text{#1}}} % Text in Mathe-Umgebung (aufrecht gesetzt) \newcommand{\txttt}[1]{{\text{\texttt{#1}}}} %\newcommand{\jgraphics}[2]{\parbox{#1}{\begin{latexonly}\includegraphics{#2.pdf}\end{latexonly}\html{\includegraphics{../epsfig/#2.eps}}}} \newcommand{\jgraphics}[2]{\parbox{#1}{\includegraphics{#2.pdf}}} %Autoren-Kommando aus Doku zu verse-Package für Gedicht \newcommand{\attrib}[1]{\nopagebreak{\raggedleft\footnotesize #1\par}} % diverse Mathe-Operatoren \DeclareMathOperator{\dalembert}{\square} \DeclareMathOperator{\ee}{e} \DeclareMathOperator{\arcsinh}{arcsinh} \DeclareMathOperator{\arccosh}{arccosh} \DeclareMathOperator{\arctanh}{arctanh} \DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \DeclareMathOperator{\tanc}{tanc} \DeclareMathOperator{\sign}{sign} \DeclareMathOperator{\dist}{dist} \DeclareMathOperator{\cond}{cond} \DeclareMathOperator{\Div}{div} \DeclareMathOperator{\rot}{rot} \DeclareMathOperator{\Var}{Var} \DeclareMathOperator{\Lin}{Lin} \DeclareMathOperator{\Rang}{Rang} \DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} \DeclareMathOperator{\Img}{Im} \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\End}{End} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\Spur}{Spur} \DeclareMathOperator{\diag}{diag} \DeclareMathOperator{\grad}{grad} \DeclareMathOperator{\Eig}{Eig} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \DeclareMathOperator{\bin}{bin} \DeclareMathOperator{\res}{res} \DeclareMathOperator{\PR}{PR} \DeclareMathOperator{\SPR}{SPR} \DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} \DeclareMathOperator{\Iter}{Iter} \DeclareMathOperator{\diam}{diam} \DeclareMathOperator{\landauo}{\mathcal{o}} \DeclareMathOperator{\landauO}{\mathcal{O}} \DeclareMathOperator{\Wb}{Wb} \DeclareMathOperator{\Db}{Db} \DeclareMathOperator{\In}{In} \DeclareMathOperator{\TB}{TB} \DeclareMathOperator{\TM}{TM} \DeclareMathOperator{\TO}{TO} \DeclareMathOperator{\RM}{RM} \DeclareMathOperator{\RO}{RO} \DeclareMathOperator{\BI}{BI} \DeclareMathOperator{\Out}{Out} \DeclareMathOperator{\iin}{in} \DeclareMathOperator{\out}{out} \DeclareMathOperator{\Char}{Char} \DeclareMathOperator{\Time}{time} \DeclareMathOperator{\Space}{space} \DeclareMathOperator{\TL}{TL} \DeclareMathOperator{\tail}{tail} \DeclareMathOperator{\head}{head} \DeclareMathOperator{\REK}{REK} \DeclareMathOperator{\PRIM}{PRIM} \DeclareMathOperator{\RES}{RES} \DeclareMathOperator{\BIAS}{BIAS} \DeclareMathOperator{\CH}{CH} \DeclareMathOperator{\ERW}{ERW} \DeclareMathOperator{\KS}{KS} \DeclareMathOperator{\KF}{KF} \DeclareMathOperator{\LIN}{LIN} \DeclareMathOperator{\RLIN}{RLIN} \DeclareMathOperator{\LLIN}{LLIN} \DeclareMathOperator{\NSPACE}{NSPACE} \DeclareMathOperator{\DSPACE}{DSPACE} \DeclareMathOperator{\NTIME}{NTIME} \DeclareMathOperator{\DTIME}{DTIME} \DeclareMathOperator{\FDSPACE}{FDSPACE} \DeclareMathOperator{\FDTIME}{FDTIME} \DeclareMathOperator{\EXP}{EXP} \DeclareMathOperator{\PTIME}{PTIME} \DeclareMathOperator{\PP}{P} \DeclareMathOperator{\PS}{\mathcal{P}} \DeclareMathOperator{\FP}{FP} \DeclareMathOperator{\E}{E} \DeclareMathOperator{\EA}{EA} 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