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Mathematische Witze und ähnliches ...
- Satz vom Fußball
- Limericks
1. Satz vom Fußball
In jedem Fußballspiel, in dem nur
genau ein Ball
benutzt wird, gibt zu Anfang jeder Halbzeit (wenn der Ball auf dem
Anstoßpunkt liegt) mindestens zwei Punkte auf dem Ball, die
an der
gleichen Stelle liegen.
Beweis: Der Beweis nutzt die
Tatsache, dass die Drehmatrizen über dem Raum R3
eine Gruppe bilden, die Untergruppe der sog. Speziellen orthogonalen
Gruppe ist. Das kann man in vielen Büchern über
Lineare
Algebra nachlesen.
Der Ball kann während des Spieles nur gedreht und translatiert
werden.
Die Translation ist hier uninteressant, da sie durch das Legen auf die
Anstoßmarke ausgeglichen wird.
Alle Drehungen D1,...,Dk
sind aber Elemente der speziellen Orthogonalen Gruppe. Damit lassen
sich alle k in einer Spielhälfte
ausgeführten Drehungen durch Hintereinanderausführung
mit einer einzigen Drehung D*:=D1...Dk
beschreiben. Diese ist wegen der Gruppeneigenschaft der Drehgruppe
wieder Elementdieser.
Also gibt es zwei Punkte (die Durchstoßpunkte der Drehachse
zur Drehung D*), die an der
selben Stelle im Raum liegen. QED!
2. Limericks
A Dozen, a Gross, and a Score,
plus three times the square root of four,
divided by seven,
plus five times eleven,
equals nine squared and not a bit more.
- Jon Saxton
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Integral z-squared dz
from 1 to the cube root of 3
times the cosine
of three pi over 9
equals log of the cube root of 'e'.
- Betsy Devine and Joel E. Cohen
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